高中數學數列教案

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就難以避免地要準備教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編整理的高中數學數列教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　一、設計思想

　　本節(jié)課是數列的起始課，著重研究數列的概念，明確數列與函數的關系，用函數的思想看待數列。通過引導學生通過對實例的分析體會數列的有關概念，并與集合類比，通過類比，學生能認識到數列的明確性、有序性和可重復性的特點。在體會數列與集合的區(qū)別中，學生意識到數列中的每一項與所在位置有關，并通研究數列的表示法，學生意識到數列中還有潛在的自變量——序號，從而發(fā)現數列也是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新看待數列。

　　二、教學目標

　　1.通過自然界和生活中實例，學生意識到有序的數是存在的，能概況出數列的概念，并能辨析出數列和集合的區(qū)別;

　　2.通過思考數列的表示，學生意識到可以用表達式簡潔的表達數列，能分析出數列的項是與序號相關，需要借助于序號來表示數列的項;

　　3.在用表達式表示數列的過程中，學生發(fā)現項與序號的對應關系，認識到數列是一種特殊的函數，能用函數的觀點重新研究數列;

　　4.通過對一列數的觀察，能用聯系的觀點看待數列，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力.

　　5.從現實出發(fā)，學生能抽象出現實生活中的數列

　　重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規(guī)律的基本數學模型難點：認識數列是一種特殊的函數，發(fā)現數列與函數之間的關系

　　三、教學過程

　　活動一：生活中實例，概括出數列的概念

　　1.背景引入：

　　觀察以下情境：

　　情境1:各年樹木的枝干數: 1，1，2，3，5，8，...

　　情境2:某彗星出現的年份: 1740，1823，1906，1989，20xx，...

　　情境3:細胞分裂的個數: 1，2，4，8，16，...

　　情境4 : A同學最近6次考試的名次17, 18, 5, 8, 10, 8

　　情境5:奇虎360最近一個周每日的收盤價：

　　問題1：以上各情境中都有一系列的數，你看了這些數，有什么感受?

　　或者有什么共同特征?

　　共同特點:

　　(1)排成一列，可以表達信息

　　(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

　　設計思想:通過例子，學生感受到數列在現實生活中是大量存在的,一列數的順序是蘊含信息的,從而感受到數列的有序性。

　　2.數列的概念

　　(1)數列、項的定義：

　　通過上述的例子，讓學生思考以上一列數據共同的特征，從而歸納出數列的定義：

　　按照一定次序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。

　　問題2：能否用準確的語言給我描述一下情境4中的數列?

　　設計思想：通過讓學生描述，學生再次體會數列中除了數之外，還蘊含著重要的信息：序號。

　　問題3：這兩個數都是8，表示的含義是否一樣?

　　不一樣，第四項，第六項，即每一項結合序號才有意義，所以，描述數列的項時必須包含位置信息，即序號。

　　排在第一位的叫首項，排在第二位的叫第二項……排在第n位的數

　　問題4：根據對數列的理解，你能否舉出數列的例子?

　　答：我校高一年級各班的人數。

　　問題5：能否抽象出數列的一般形式?

　　a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?

　　(2)數列與集合的區(qū)別

　　問題6：數列是集合嗎?

　　通過與集合的特點進行對比，更清楚的數列的特點。

　　讓學生與前一章學習的集合做比較，可以更清楚的了解到數列的本質性的定義。也符合建構主義的舊知基礎上形成新知的有效學習。

　　(3)數列的分類?能不能不講?

　　活動二：思考數列的表示——通項公式

　　3.通項公式的概念

　　問題7:對于上述情境中的數列，有沒有更簡潔的表示方式?

　　學生活動：學生可能會用序號n來表示，問學生為什么用n來表示，引出通項公式的概念

　　一般地，如果數列?an?的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示.那么這個公式叫做這個數列的通項公式.

　　4.通項公式的存在性

　　問題8：是否任意一個數列都能寫出通項公式?

　　寫出通項公式

　　活動三：用函數的觀點看待數列

　　5.數列也是函數

　　問題9：在數列?an?中，對于每一個正整數n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個數an與之對應?

　　問題10：數列是不是函數?

　　通過前鋪墊，學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是函數。

　　把序號看作看作自變量，數列中的項看作隨之變動的量，用函數的觀點來深化數列的概念。

　　6.用函數的觀點看待數列

　　問題11：所以，除了用解析式表示數列，還有哪些方法?

　　再從函數的表示方法過渡到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項公式法。學生通過觀察發(fā)現數列的圖象是一些離散的點。

　　例2.已知數列?an?的通項公式，寫出這個數列的前5項，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12

　　問題12：數列的圖象的特點是什么?

　　數列的圖象是一些孤立的點。

　　通過學生觀察數列的項與它數列中的序號之間的對應關系，讓學生理解數列是以特殊的函數，再從函數的表示方法過度到數列的三種表示方法：列表法，圖象法，數列的通項。學生通過觀察發(fā)現數列的圖象是一些離散的點。最后通過通項求數列的項，進而升華到觀察數列的前幾項寫出數列的通項。

　　課堂小結

　　1.數列的概念;

　　2.求數列的通項公式的要領.

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