正弦定理教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的正弦定理教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
正弦定理教案1
教學目標
進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.
教學重難點
教學重點：熟練運用定理.
教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.
教學過程
一、復習準備：
1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.
2.討論各公式所求解的三角形類型.
二、講授新課：
1.教學三角形的解的討論：
�、俪鍪纠�1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
分兩組練習→討論：解的個數情況為何會發(fā)生變化?
�、谟萌缦聢D示分析解的`情況.(A為銳角時)
②練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.
2.教學正弦定理與余弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.
分析：已知條件可以如何轉化?→引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角.
�、诔鍪纠�3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.
分析：由三角形的什么知識可以判別?→求最大角余弦，由符號進行判斷
�、鄢鍪纠�4：已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀.
分析：如何將邊角關系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?
3.小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.
三、鞏固練習：
作業(yè)：教材P11B組1、2題.
正弦定理教案2
一、教學內容分析
本節(jié)內容安排在《普通高中課程標準實驗教科書?數學必修5》（北師大版）第二章，正弦定理第一課時，是在高一學生學習了三角等知識之后，顯然是對三角知識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內容的直接延伸，因而定理本身的應用又十分廣泛。
根據實際教學處理，正弦定理這部分內容共分為三個層次：第一層次教師通過引導學生對實際問題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，以及特殊三角形中邊角的關系的驗證，通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種方法證明正弦定理，驗證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進行簡單的應用。學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現和證明，感受“觀察――實驗――猜想――證明――應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。
二、學情分析
布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創(chuàng)設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“余弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
三、設計思想：
《正弦定理》一課教學模式和策略設計就是想讓素質教育如何落實在課堂教學的每一個環(huán)節(jié)上進行一些探索和研究。旨在通過學生自己的思維活動獲取數學知識，提高學生基礎性學力(基礎能力)，培養(yǎng)學生發(fā)展性學力(培養(yǎng)終身學習能力)，誘發(fā)學生創(chuàng)造性學力(提高應用能力)，最終達到素質教育目的。為此，我在設計這節(jié)課時，采用問題開放式課堂教學模式，以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥的課堂教學策略。通過設置開放性問題，問題的層次性推進和教師啟發(fā)、點撥發(fā)展學生有效思維，提高數學能力，達到上述三種學力的提高、培養(yǎng)和誘發(fā)。以學生參與為主，教師啟發(fā)、點撥教學策略是體現以學生發(fā)展為本的現代教育觀，在開放式討論過程中，提高學生的數學基礎能力，發(fā)展學生的各種數學需要，使其獲得終身受用的數學基礎能力和創(chuàng)造才能。建構主義強調，學生并不是空著腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基于相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋并不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發(fā)而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。
為此我們根據“問題教學”模式，沿著“設置情境--提出問題--解決問題--反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發(fā)點，以“問題”為主線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發(fā)攜手并進的“情境--問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發(fā)現者”和“創(chuàng)造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗數學的過程。
根據上述精神，做出了如下設計：
1、創(chuàng)設一個現實問題情境作為提出問題的背景；
2、啟發(fā)、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，將過渡性問題引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？
3、為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。
四、教學目標：
1．讓學生從已有的幾何知識出發(fā),通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規(guī)律的發(fā)現，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現、不畏艱辛的創(chuàng)新品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數學的興趣。
4．培養(yǎng)學生合情合理探索數學規(guī)律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理的猜想提出過程。
六、教學過程
1、設置情境
利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。已知船在靜水中的'速度?Ovl?O=5km?Mh，水流速度?Ov2?O=3km?Mh。
2、提出問題
師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。
待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經大家歸納整理后得到如下的5個問題：
(l)船應開往B處還是C處？
(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？
(3)船從A到B、C的距離分別是多少？
(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？
(5)船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？
師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？
大家經過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。
師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。
生：船從A開往B的情況如圖2，根據平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小?Ov?O及vl與v2的夾角θ：
生：船從A開往C的情況如圖3，?OAD?O=?Ov1?O=5，?ODE?O=?OAF?O=?Ov2?O=3，易求得∠AED=∠EAF=450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。
師：請大家想一下，這兩個問題的數學實質是什么？
部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。
師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？
生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。
生：如果另一邊的對角已經求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關系，則第三邊也可求出。
生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角。
師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關系，或者三條邊與一個角間的數量關系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關系？
3、解決問題
師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？
眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。
師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？
多數小組很快得出結論：a／sinA=b／sinB=c／sinC。
師：a／sinA=b／sinB=c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？
眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。
師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結果。
幾分鐘后，多數小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。
生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。
生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。
師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？
學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：1、三角形的面積不變；2、三角形同一邊上的高不變；3、三角形外接圓直徑不變。
師：據我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結論，請大家討論一下。
生：要想辦法將向量關系轉化成數量關系。
生：利用向量的數量積運算可將向量關系轉化成數量關系。
生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式。
生：因為兩個垂直向量的數量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積。
師：同學們通過自己的努力，發(fā)現并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。
4.運用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
�、偃绻阎切蔚娜我鈨蓚�角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；
②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如。
師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在中，已知，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內角和為求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在中，已知，解三角形。
例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流
5.反饋練習（教科書第5頁的練習）
6.嘗試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內容。
學生：思考交流，歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現：
�。�1）正弦定理的內容（）及其證明思想方法。
�。�2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
（3）分類討論的數學思想。
7.作業(yè)設計
作業(yè)：第10頁[習題]A組第1、2題。
七.教學反思
在本課的教學中，教師立足于所創(chuàng)設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發(fā)現者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。
創(chuàng)設數學情境是這種教學模式的基礎環(huán)節(jié)，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設適宜的數學情境，而且要真正轉變對學生提問的態(tài)度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數學實質，將提問引向深入。
正弦定理教案3
一、教學內容分析
本節(jié)課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發(fā)展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，進而培養(yǎng)學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
二、學情分析
對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。
三、設計思想：
培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的'，而是由認知主體主動建構的�！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。
四、教學目標：
1、在創(chuàng)設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優(yōu)越性，感受數學論證的嚴謹性.
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。
3、通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生的數學應用意識，激發(fā)學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源于生活，又服務與生活。
五、教學重點與難點
教學重點：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。
教學難點：正弦定理的探索與證明。
突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當的提示和指導。
六、復習引入：
1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?
2.在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發(fā)現它們之間有什么關系嗎?
結論：
證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
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