直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編幫大家整理的直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案，歡迎大家分享。

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案1

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過(guò)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力

　　(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

　　點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來(lái)分析幾何問(wèn)題，是平面幾何問(wèn)題的深化

　　二、教材分析

　　1．重點(diǎn)：

　　(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長(zhǎng)問(wèn)題)；

　　(2)圓系方程應(yīng)用．

　　解決辦法：

　　(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題；

　　(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程)

　　2．難點(diǎn)：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的證明)

　　三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　(一)知識(shí)準(zhǔn)備

　　我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個(gè)課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí)

　　1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)m(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r點(diǎn)m在圓外；點(diǎn)m在圓上；點(diǎn)m在圓內(nèi)

　　2．直線與圓的位置關(guān)系

　　設(shè)圓c∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為ax+by+c=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r直線與圓相交；直線與圓相切；

　　直線與圓相離，即幾何特征；

　　直線與圓相交；或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0直線與圓相切；

　　直線與圓相離，即代數(shù)特征

　　3．圓與圓的位置關(guān)系

　　設(shè)圓c1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓c2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：

　　(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r兩圓外切；兩圓內(nèi)切；兩圓外離；兩圓內(nèi)含；

　　兩圓相交

　　(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

　　(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)

　　(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

　　設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0，若兩圓相交，則過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0

　　(3)圓系方程：

　　①設(shè)圓c1∶x2+y2+d1x+e1y+f1=0和圓c2∶x2+y2+d2x+e2y+f2=0．若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+d1x+e1y+f1+λ(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓c2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)

　　②設(shè)圓c∶x2+y2+dx+ey+f=0與直線l：ax+by+c=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+dx+ey+f+λ(ax+by+c)=0(λ為參數(shù))

　　(二)應(yīng)用舉例

　　和切點(diǎn)坐標(biāo)．

　　分析：求已知圓的切線問(wèn)題，基本思路一般有兩個(gè)方面：

　　(1)從代數(shù)特征分析；

　　(2)從幾何特征分析．一般來(lái)說(shuō)，從幾何特征分析計(jì)算量要小些．該例題由學(xué)生演板完成

　　∵圓心o(0，0)到切線的距離為4，把這兩個(gè)切線方程寫成

　　注意到過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)p(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例2已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2=2c2≠0，求證直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)p、q，并求弦pq的長(zhǎng)

　　分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成

　　證：設(shè)圓心o(0，0)到直線ax+by+c=0的距離為d，則d=

　　∴直線ax+by+c=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)p、q

　　例3求以圓c1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓c2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程

　　解法一：

　　相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

　　∵所求圓以ab為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25

　　解法二：

　　設(shè)所求圓的方程為：

　　x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

　　∵圓心c應(yīng)在公共弦ab所在直線上，∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0

　　小結(jié)：

　　解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡(jiǎn)練．

　　(三)鞏固練

　　1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

　　(1)斜率為1的'切線方程；

　　2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是

　　(2)兩圓c1∶x2+y2-4x+2y+4=0與c2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是(內(nèi)切)由學(xué)生口答

　　3．未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程

　　分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒(méi)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過(guò)原點(diǎn)可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法：

　　解法一：

　　設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0．∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點(diǎn)在圓上

　　解法二：

　　設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為：

　　x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0

　　五、布置作業(yè)

　　1．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切

　　2．求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

　　3．由圓外一點(diǎn)q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于a、b兩點(diǎn)，向圓x2+y2=r2作切線qc、qd，求：

　　(1)切線長(zhǎng)；

　　(2)ab中點(diǎn)p的軌跡方程．作業(yè)答案：

　　4．證明兩圓連心線的長(zhǎng)等于兩圓半徑之和3．x2+y2-x+7y-32=0

　　六、板書設(shè)計(jì)

直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)學(xué)過(guò)的直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論。討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

　　（1）如何從解決過(guò)的問(wèn)題中生發(fā)出新問(wèn)題

　�。�2）新問(wèn)題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過(guò)編解題的過(guò)程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問(wèn)題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化、發(fā)展的過(guò)程，探索其解法

　　重點(diǎn)及難點(diǎn)：

　　從學(xué)生所編出的具體問(wèn)題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題發(fā)展及解決的一般策略

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、引入：

　　1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

　　（1）圓心到直線的距離

　�。�2）判別式法

　　2、回顧予留問(wèn)題：

　　要求學(xué)生由學(xué)過(guò)知識(shí)編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問(wèn)題：

　�。�1）為何這樣編題

　　（2）能否解決自編題目

　�。�3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過(guò)的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別

　　二、探討過(guò)程：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問(wèn)題：

　　1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問(wèn)題的結(jié)合

　　2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合

　　3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

　　1、求過(guò)點(diǎn)p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

　　2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

　　3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)

　　三、小結(jié)：

　　1、問(wèn)題變化、發(fā)展的一些常見(jiàn)方法，如：

　�。�1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù)

　　（2）變曲線整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值

　�。�3）變定曲線為動(dòng)曲線

　　2、理解與體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決

　　自編題目：

　　下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來(lái)的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)

　　①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過(guò)p點(diǎn)的圓的兩切線的夾角如何計(jì)算？

　　②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍

　�、蹐A過(guò)a點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線方程

　�、苤本�x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點(diǎn)，且oa⊥ob，求圓方程？

　�、輕是x2+y2=25上一點(diǎn)，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值

　�、迗A方程x2+y2=4，直線過(guò)點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線方程

　　⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為2，求m

　�、鄨Ao(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過(guò)p點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線方程？

　�、崆髖=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

　　[教學(xué)內(nèi)容]

　　圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　通過(guò)本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

　　1．利用圓錐曲線的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

　　2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

　　3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

　　4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線，解決問(wèn)題的綜合能力。

　　[教學(xué)重點(diǎn)]

　　尋找所解問(wèn)題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

　　[教學(xué)過(guò)程]

　　一、回顧圓錐曲線定義，確定點(diǎn)、直線（切線）與曲線的'位置關(guān)系。

　　1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2．點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系。

　　3．過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的幾何畫法。

　　二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問(wèn)題中的應(yīng)用。

　　例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)，p(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。

　�。�1）寫出|pf1|、|pf2|的表達(dá)式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)位置。

　�。�2）過(guò)f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱。

　�。�3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

　　（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?

　　（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

　　時(shí)，定點(diǎn)a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)。

　　（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點(diǎn)，求|pf1|、|pf2|的表達(dá)式。

　�。�2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。

　�。�3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求δqf1f2的面積。

　　+y=1恰與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，q是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知ab是過(guò)拋物線y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點(diǎn)，求證：

　　（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

　�。�2）|ab|=x1+x2+p

　�。�3）若弦cd長(zhǎng)4p,則cd弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為2

　　（4）+為定值。

　�。�5）當(dāng)p=2時(shí)|af|+|bf|=|af|·|bf|

　　三、利用定義判斷曲線類型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。

　　例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

　　例5．以點(diǎn)f（1，0）和直線x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為b，點(diǎn)p是bf的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程。

　　備用題：雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過(guò)圓x+y+4x-10y+20=0的22圓心m，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。

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