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植樹問題教案

時(shí)間：2025-09-30 11:27:51 教案我要投稿

【推薦】植樹問題教案

　　作為一名老師，時(shí)常會需要準(zhǔn)備好教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的植樹問題教案，希望對大家有所幫助。

【推薦】植樹問題教案

植樹問題教案1

　　教學(xué)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（四年級上冊）》第P117-P118

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能性目標(biāo)：

　　1．利用生活中的問題，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　過程性目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　教具使用

　　課件、小樹圖片若干、直尺

　　教學(xué)過程

　　預(yù)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)程

　　序或形式

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　出示公告：

　　南教學(xué)樓到操場的有一段20米的小路，學(xué)校打算在小路一側(cè)種樹。請按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份方案植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。

　�。�1）獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案。

　�。�2）小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。

　�。�3）集體交流。

　　師：請同學(xué)上來“種一種”。

　�。ò逊桨刚故驹诤诎迳希�

　　學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)建議進(jìn)行操作。

　　預(yù)設(shè)學(xué)生行為：

　　可能1：5棵。兩頭都種。這樣可以讓學(xué)校有更多的綠色。

　　可能2：3棵。頭尾都不種。因?yàn)楣?jié)約成本。

　　可能3：4棵。種頭不種尾；或者相反。成本既不太高，綠色又不會太少。

　　讓學(xué)生在實(shí)際操作中初步感受植樹問題的`特征。

　　二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1．師提問：第一種方案為什么是5棵？

　　2．請學(xué)生舉例驗(yàn)證“間隔數(shù)+1＝棵數(shù)”。

　　3．揭題：看來植樹中間有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

　　板書課題：植樹問題

　　學(xué)生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　根據(jù)學(xué)生回答板書：

　　間隔數(shù)＋1＝棵數(shù)

　　滲透數(shù)學(xué)思想方法：通過不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律。

　　三、應(yīng)用規(guī)律

　　1．基礎(chǔ)練習(xí)：

　　如果在我校操場的一側(cè)種樹，如果每隔8米種一棵，需要多少棵？

　　2．聯(lián)系生活

　　其實(shí)我們的生活中像植樹問題的現(xiàn)象有很多，你能舉例嗎？

　　師：金老師也找到一些，請大家試一試。

　�。克模�3）班28人做早操，排成2列縱隊(duì)，每2位同學(xué)的距離是1米，從第一位同學(xué)到最后一位同學(xué)的距離有多少米？

　�。繒院昊丶颐孔咭粚訕蔷陀�12個(gè)臺階，共要走72個(gè)臺階，曉宏住在幾樓？

　　3．分層練習(xí)

　　A組：一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

　　B組：同學(xué)們布置教室，掛了6只紅燈籠，再在每兩只紅燈籠中間掛了2只黃燈籠，一共掛了幾只黃燈籠？

　�。�1）選擇一題，獨(dú)立解題。

　�。�2）找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。

　　（3）集體交流。

　　學(xué)生可能會舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊(duì)。

　　結(jié)合生活實(shí)際運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進(jìn)理解，提高解決問題的能力。

　　通過分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生得到最大程度的發(fā)展。

　　四、總結(jié)：今天你有什么收獲？

植樹問題教案2

　　設(shè)計(jì)說明

　　這節(jié)課主要的教學(xué)目的是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，讓學(xué)生有機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。因此本節(jié)課的設(shè)計(jì)說明如下：

　　1．讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活。

　　弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”在教學(xué)過程中以謎語導(dǎo)入，以學(xué)生的小手為素材，引入植樹問題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在手指并攏、張開的活動(dòng)中，能清晰地看出手指的根數(shù)與間隔數(shù)之間相差1，讓學(xué)生認(rèn)識并總結(jié)出間隔數(shù)和手指根數(shù)的關(guān)系，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，同時(shí)也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2．讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

　　教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中起到啟發(fā)、引導(dǎo)的作用。在本節(jié)課的教學(xué)中，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，借助小組學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生經(jīng)歷從探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律的實(shí)踐活動(dòng)過程，通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng)，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的`探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法的內(nèi)涵。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備PPT課件

　　學(xué)生準(zhǔn)備直尺

　　教學(xué)過程

　　謎語導(dǎo)入，揭示課題

　　1．猜謎語：兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。(手)

　　2．介紹間隔。

　　(1)找一找。

　　師：勤勞的人們用雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)的奧秘，同學(xué)們想知道嗎？伸出你的左手，你看到了什么？

　　(2)數(shù)一數(shù)。

　　師：5根手指之間有幾個(gè)空？

　　(3)講一講。

　　師：在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔，手上每兩根手指之間都有一個(gè)間隔。也就是說，5根手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？

　　(4)說一說。

　　師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)

　　3．引入新課。

　　師：生活中，間隔隨處可見。每相鄰兩棵樹之間的距離也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的與間隔有關(guān)的問題

植樹問題教案3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能目標(biāo)：

　　1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　情感目標(biāo)：

　　1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1、教學(xué)“間隔”的含義

　　師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個(gè)空隙？（4個(gè)）數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個(gè)間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、鐘聲…）

　　3、根據(jù)生活實(shí)景信息回答問題。

　�。�1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個(gè)間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　　（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　�。�3）河邊的護(hù)欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學(xué)們剛才我們了解的5根手指間有幾個(gè)間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

　　二、構(gòu)建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個(gè)間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個(gè)間隔呢？你能用一個(gè)圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學(xué)畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點(diǎn)表示栽的樹，幾個(gè)點(diǎn)就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個(gè)間隔，7棵樹之間有6個(gè)間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個(gè)間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　植樹棵數(shù) 間隔數(shù)

　�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

　　師：今天表現(xiàn)真不錯(cuò)，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學(xué)例1

　　師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學(xué)們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）誰能大聲清楚朗讀這個(gè)題目？

　�。�2）從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　　（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　�。�3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　�。�4）展示學(xué)生線段圖，你能說說你是怎么畫的`嗎？

　　（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　　（6）線段圖里其實(shí)就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學(xué)生獨(dú)立列算式。

　�。�7）匯報(bào)：說說你的想法。

　�、� 出示學(xué)生各種答案，板書在黑板上。

　　② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認(rèn)為……）

　�、� 擦去錯(cuò)誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個(gè)） 10+1＝11（棵）

　�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J(rèn)為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。

　�、菡l能夠完整地說一說這個(gè)算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學(xué)校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗？

　　（1）

　�。�1）生輕輕讀題，說說從這個(gè)題目中你了解了些什么信息？

　�。�2）和剛才這題比較，你想說什么？

　�。�3）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　�。�1）生獨(dú)立閱題，說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？

　�。�2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？

　�。�4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：

　�。�5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個(gè)） 35×6＝210（米）

　�。�6）擦去錯(cuò)誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

植樹問題教案4

　　學(xué)情分析：

　　四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　教材分析：

　　“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

　　這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　設(shè)計(jì)理念:

　　《新課標(biāo)》提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生通過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　　1、理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。

　　數(shù)學(xué)思考：

　　1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　解決問題：

　　能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實(shí)際情形靈活的來解決問題。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的'應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格

　　教學(xué)流程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

　　1、猜謎語

　　師：“兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個(gè)數(shù)？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數(shù)是4�！�

　　“現(xiàn)在看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說）

　　2、找間隔

　　“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

　　“我們的身邊還有間隔嗎，一起來找找吧！”

　　3、揭示課題

　　出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？”

　　“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應(yīng)盡的義務(wù)！說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里植樹可是有一定的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題�！保ò鍟褐矘鋯栴}）

　　二、自主探究，構(gòu)建模型

　　師：“春天到了，為了美化校園，我們學(xué)校也要植樹，想當(dāng)環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）

　　1、設(shè)計(jì)不同方案

　　師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎么載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

　　2、展示不同方案

　　投影儀展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案，問：“你是怎么畫的？”

　　師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

　　師：“今天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的情況�！�

　　3、小組探索、加強(qiáng)體驗(yàn)

　　（1）提出問題

　　出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。

　　師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

　　師：“現(xiàn)在出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

　　（2）驗(yàn)證猜想

　　演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將復(fù)雜問題簡單化，在這里100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）

　　分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”

　�。�3）總結(jié)規(guī)律

　　小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律

　　“剛才通過畫圖知道了棵數(shù)，能不能通過計(jì)算得到呢？”

　　師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你知道例1的答案了嗎？會列式計(jì)算嗎？”（出示課件11）

　　4、運(yùn)用規(guī)律

　　（1）現(xiàn)在我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹，你能說說今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。

　�。�2）出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快” 在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔？

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

　　1、公共汽車上（出示課件13）

　　2、公路上（出示課件14）

　　3、上樓梯（出示課件15）

　　4、鐘表上（出示課件16）

　　引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　“對！今天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎么得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問題簡單化）

　　“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

　　板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=路長÷間距

　　路長=間隔數(shù)×間距

　　100÷5+1=21（棵）

植樹問題教案5

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長×間隔距離”的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、學(xué)具

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教學(xué)過程

　　一、教學(xué)“間隔”

　　1、教學(xué)“間隔”的含義。

　　師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個(gè)謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊(duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來排隊(duì)（先請三人起來排隊(duì)）問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？

　　通過觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）

　　3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊(duì)列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關(guān)實(shí)例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報(bào)時(shí)、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律

　　1、課件出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　①簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生實(shí)踐記錄單

　　出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長、間距、間隔數(shù)”。

　　同學(xué)們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　　（1）學(xué)生自主活動(dòng)，完成實(shí)踐記錄單。（學(xué)生完成這個(gè)表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數(shù)（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　�。�2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。

　　②應(yīng)用規(guī)律，解決問題

　　教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實(shí)際問題（口答）

　�、俳處熣f間隔，學(xué)生說棵數(shù)。（或者教師說棵數(shù)，學(xué)生說有幾個(gè)間隔。）

　�、谛〗M內(nèi)各同學(xué)互相出題。

　　小結(jié)：

　　剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每兩棵樹的距離），怎樣求總長呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長=間隔數(shù)×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問：如果在公路的兩側(cè)植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹的路線的總長度，解決這幾個(gè)問題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習(xí)

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　4 1000

　　101

　　2、廣場上的'大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多長的時(shí)間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設(shè)計(jì)一下植樹方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談?wù)勀愕氖斋@？

　　學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。

　　五、作業(yè)

　　完成教科書練習(xí)

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

　　間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

　　間隔數(shù)=總長÷間隔距離

　　教學(xué)反思

　　“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。

　　二、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個(gè)過程中，學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

　　教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方法來驗(yàn)證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動(dòng)手能力、合作能力和實(shí)踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

　　四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

　　植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；

　　二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會，現(xiàn)實(shí)生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實(shí)效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

　　二是練習(xí)設(shè)計(jì)不夠精。因?yàn)橄Ｍ驯M可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時(shí)間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

植樹問題教案6

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識與技能：

　�。�1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。

　�。�2）通過猜測操作，驗(yàn)證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

　�。�3）從封閉曲線（方陣）中發(fā)現(xiàn)植樹問題的規(guī)律。

　　過程與方法：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與人合作的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具準(zhǔn)備：課件

　　學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本

　　教學(xué)過程：

　　一、課前談話。

　　同學(xué)們，學(xué)校旁邊有一條長100米的小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當(dāng)回小小設(shè)計(jì)師幫忙設(shè)計(jì)行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧秘。

　　二、探究規(guī)律。

　�。ㄒ唬�1．出示題目

　　這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學(xué)生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

　�、倮斫忸}意

　　a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b、理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后實(shí)物演示。

　　指一指哪里是小棒的兩端？

　　說明：兩端要栽就是小路的兩頭要種。

　�、趯W(xué)生動(dòng)手操作。

　　拿出小棒，同桌間互相說一說，畫一畫，擺一擺。

　　③同桌互相討論后，全班匯報(bào)交流

　　a、指名說一說：你一共擺了多少根小棒？

　　上黑板上來擺給大家看一看。

　　b、數(shù)一數(shù)你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個(gè)間隔？一共擺了幾根小棒？

　　c、間隔與種樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？

　�、軒熣f明：開始大家算出的100÷5=20，這個(gè)20并不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個(gè)間隔。

　　2．改變題目條件變?yōu)椋?/p>

　　在全長20米的'小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由。（可用線段圖表示）

　　1.學(xué)生試解答

　　2.用小棒檢驗(yàn)

　　3.說一說你的想法

　　間隔數(shù)與栽樹的棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？

　　學(xué)生試說后，教師小結(jié)。

　　4. 基本練習(xí)：同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

　　5. 提高練習(xí)：園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　�。ǘ┏鍪纠�2

　　1、學(xué)生讀題，理解題意

　�、佟皟绅^間的小路”指的是哪一段？

　�、凇靶÷穬膳浴敝傅氖且詭走�？

　　2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺

　　師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

　　要求完成：

　　①你一共擺了幾根小棒？

　�、诿恳贿叺男“舾鶖�(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　3、全班交流

　　4、教師小結(jié)

　　這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)—1。

　�。ㄈ┯脭[小棒的方法教學(xué)例3

　　教師小結(jié)：兩端封閉的情況下植樹棵數(shù)＝間隔個(gè)數(shù)

　　三、練習(xí)應(yīng)用

　　1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

　　2. 在教學(xué)樓前植樹，每4米栽一棵，20米內(nèi)可以在多少棵樹？

　　四、課堂總結(jié)

植樹問題教案7

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第110~111的練習(xí)二十四。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　知識與技能：整理、學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、兩端不種、一端種一端不種和封閉圖形四種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　過程與方法：能舉一些生活中植樹問題的例子并解決。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

　　難點(diǎn)：根據(jù)間隔數(shù)和棵樹求全長的問題

　　重點(diǎn)：能熟練解決三種基本問題的植樹問題

　　學(xué)習(xí)過程：

　　課前復(fù)習(xí)：

　　回憶所學(xué)的植樹問題的三種不同情況的數(shù)量之間的關(guān)系。

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)

　　1、不封閉路線植樹問題分為以下三種情況：

　　（1）如果在植樹的兩端都植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長+1；總距離=間隔長×（棵樹—1）；間隔長=總距離÷（棵樹—1）。

　�。�2）如果植樹路線的一端植樹，另一端不要植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長；總距離=間隔長×棵樹；間隔長=總距離÷棵樹。

　　（3）如果植樹路線的兩端都不要植樹：

　　棵樹=總距離÷間隔長—1；總距離=間隔長×（棵樹+1）；間隔長=總距離÷（棵樹+1）。

　　2、封閉路線的植樹問題：（長方形、正方形、三角形和圓等）：

　　棵樹=總距離÷間隔長；總距離=間隔長×棵樹；間隔長=總距離÷棵樹。

　　二、課堂達(dá)標(biāo)

　　1、學(xué)校有一條長60米的走道，計(jì)劃在道路旁栽樹。每隔3米栽一棵。

　�。�1）如果兩端都各栽一棵樹，那么共需______棵樹苗；

　�。�2）如果兩端都不栽樹，那么共需______棵樹苗；

　�。�3）如果只有一端栽樹，那么共需______棵樹苗；

　　2、先選擇所屬類型，再列式解答。

　�。�1）小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的.距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？屬于（　　）

　�、賰啥朔N　�、谝欢朔N　　③兩端不種

　�。�2）為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？屬于（　　）

　�、賰啥朔N　�、谝欢朔N　�、蹆啥瞬环N

　　3、兩根欄桿之間，每隔5米放一個(gè)廣告牌，一共放了19個(gè)。這兩根欄桿之間相距多少米？

　　三、知識拓展

　　1、小明要到高層建筑第12層，他走到第4層用了60秒，照這樣計(jì)算，他還需要走多少秒才能到達(dá)第12層樓。

　　2．教材第111頁練習(xí)二十四第13題。

　�。�1）出示題目。

　�。�2）提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個(gè)練習(xí)題有什么不同，你又要如何計(jì)算？

　�。�3）學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后集體訂正。

　　3．教材第109頁練習(xí)二十四第9題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4．教材第111頁練習(xí)二十四第14*、15*題。

　�。�1）出示題目。引導(dǎo)觀察，理解題意。

　�。�2）學(xué)生先獨(dú)立解題，然后小組討論交流。

　　（3）教師組織匯報(bào)交流。

　　5．第11題，讀題理解題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問題。提醒學(xué)生，一張桌子坐6人，分開的兩張舟子可以坐12人，如果兩張桌子并在一起接頭處不能坐人，所以只能坐10人，以后沒病一張桌子都只能增加4人，照這樣，10張桌子可以坐6+4×9人，而38人要并（38—6）÷4+11，即9張桌子。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？

　　布置作業(yè)：

植樹問題教案8

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第108頁例3及練習(xí)二十四相關(guān)題目。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過觀察、操作及交流活動(dòng)，探索、建構(gòu)封閉線路上“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，并能利用數(shù)學(xué)模型解決類似的實(shí)際問題。

　　2.在解決問題中，滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的方法，體會解決問題方法的多樣化。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題有效方法的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、打著結(jié)的圓形繩。

　　教學(xué)過程

　　學(xué)生活動(dòng)

　�。ǘ蝹湔n）

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.前面我們一起探究了植樹問題。沿一條線段植樹，會有幾種情況？每種情況下，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？

　　2.導(dǎo)入課題。

　　不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線形植樹。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長方形）草坪四周植樹的情況（課件展示）這樣的植樹問題。這節(jié)課我們就一起研究封閉圖形的植樹問題。

　　二、預(yù)習(xí)反饋

　　點(diǎn)名讓學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況。（重點(diǎn)讓學(xué)生說說通過預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問題）

　　三、探索新知

　　1.出示例3。

　　學(xué)生讀題，了解數(shù)學(xué)信息。

　　2.交流探究。

　　（1）提出問題：環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？

　�。�2）小組合作，解決問題：利用畫圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

　　3.匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　指名學(xué)生介紹自己的做法和發(fā)現(xiàn)。

　　教師匯總學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，得出規(guī)律：

　　從圖中我們可以看出，有一個(gè)間隔就總是有一棵樹和它對應(yīng)，所以，封閉圖形植樹時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)。

　　4.進(jìn)一步理解。

　　師：這個(gè)規(guī)律和哪種情況的規(guī)律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯(lián)系呢？

　　教師利用打結(jié)的圓形繩，演示。從一個(gè)結(jié)處剪開，發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹轉(zhuǎn)化為了“一端栽一端不栽”問題。

　　5.解決問題。

　　利用發(fā)現(xiàn)的知識，解決例3。

　　學(xué)生獨(dú)立完成。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1.完成教材第108頁做一做。

　　獨(dú)立完成后集體訂正。

　　2.完成教材練習(xí)二十四第13題。

　　解決方法多種：

　　方法一：先求周長，再用“周長÷間隔長度=間隔數(shù)=棵數(shù)”算出一共要栽多少棵樹。

　　方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個(gè)角上的樹不能重復(fù)計(jì)算。

　　3.完成教材練習(xí)二十四第11題。

　　學(xué)生畫圖，總結(jié)規(guī)律，解決問題。

　　注意：表示規(guī)律時(shí)方案可以不同。

　　五、拓展提升

　　1.在一個(gè)池塘周圍要栽上柳樹，每隔6m栽一棵樹，池塘周長為420m，一共要栽多少棵柳樹？在每兩棵柳樹之間栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？

　　420÷6=70（棵）

　　70×2=140（棵）

　　2.30名同學(xué)在老師畫好的圓形場地周圍玩“丟手絹”游戲。開始時(shí)，他們每兩人間的距離是1.5m。玩了一會兒，有15名同學(xué)被淘汰，剩下的同學(xué)繼續(xù)玩，間隔應(yīng)改為多少米？1.5×30÷15=3（m）

六、課堂總結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

　　七、作業(yè)布置

　　教材練習(xí)二十四第12、14、15題。

　　觀看圖形，發(fā)現(xiàn)都是在封閉圖形上植樹。

　　教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的`情況，有側(cè)重點(diǎn)地調(diào)整教學(xué)方案。

　　利用已有經(jīng)驗(yàn)，可“化繁為簡”選擇一部分畫圖，得出規(guī)律。

　　把封閉圖形“化曲為直”。

　　獨(dú)立完成后集體訂正。

　　小組交流討論，找出解決方法。

　　學(xué)生嘗試畫圖找到這類問題的規(guī)律，再解決問題。

　　板書設(shè)計(jì)

　　封閉圖形的植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　一端栽一端不栽

　　例3

　　120÷10=12（棵）

　　答：一共要栽12棵樹。

　　教學(xué)反思

　　成功之處：這節(jié)課設(shè)計(jì)具體的操作體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，對知識進(jìn)行建構(gòu)，體驗(yàn)探究的樂趣。

　　不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用處理比較倉促，學(xué)生理解不充分。

　　教學(xué)建議：在教學(xué)中后面問題的呈現(xiàn)可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現(xiàn)，有助于學(xué)生直觀地理解。

植樹問題教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

　　3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1、師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。現(xiàn)在，請你也像老師一樣伸出一只手并張開手指，你看到有關(guān)數(shù)學(xué)的信息了嗎？(5--5個(gè)手指，4？--4個(gè)空)4個(gè)空在學(xué)習(xí)上我們可以叫做4個(gè)間隔。（板書：間隔）

　　五指張開，手心朝下置于桌面，我們一起來數(shù)一數(shù)這幾個(gè)間隔？

　　（根據(jù)學(xué)生回答靈動(dòng)評價(jià)，隨機(jī)提示“希望能用數(shù)學(xué)的眼光看問題”；如果學(xué)生說“五個(gè)手指”，老師肯定他能用數(shù)字描述所看到的信息。）

　　誰來說說間隔是什么意思？身邊再找找，發(fā)現(xiàn)間隔了嗎？

　　2、借助展示，強(qiáng)化對“間隔”意義的理解

　　下面來玩?zhèn)€小游戲：

　　①2生上臺，拉緊一根繩子。（各拿一棵小樹）繩子看成一條路。用一句話說，路上有幾棵小樹幾個(gè)間隔？大家都認(rèn)可他的說法嗎？

　　教師手拿小樹捏住繩子中間，現(xiàn)在路上有......，誰來繼續(xù)往下說？（2個(gè)間隔，3棵小樹）

　　小樹把路平均分成了幾份？（2份）路被小樹平均分成了2份正好是幾個(gè)間隔？（2個(gè)間隔）

　　隨機(jī)板書：份數(shù)間隔數(shù)棵數(shù)

　　2份2個(gè)間隔3棵樹

　　②現(xiàn)在我們用小樹把這條路長平均分成4份，應(yīng)該怎樣改動(dòng)？

　　請你用數(shù)學(xué)語言描述路上所看到的現(xiàn)象。

　　板書：445

　　③下面請你把看到的現(xiàn)象，在紙上畫下來。

　　匯報(bào)后倡導(dǎo)用線段圖表示比較簡潔：

　　揭題：植樹問題。（剛才，我們通過一個(gè)小游戲感受了有關(guān)種樹的數(shù)學(xué)問題。）

　　今天這堂課，我們就一起來研究和學(xué)習(xí)植樹問題。大家有信心學(xué)好嗎？

　　二、構(gòu)建模型

　　1．畫圖探索、加強(qiáng)體驗(yàn)

　　出示：12米長的小路上植樹，要求每兩棵數(shù)之間的距離相等（整米數(shù)），兩端都種。有哪幾種不同的種植方案？借助線段圖進(jìn)行研究。（每兩棵樹之間的距離相等是什么意思？）

　　學(xué)生獨(dú)立畫圖研究、填寫表格：

　　路長：米

　　間隔長（每份長）：米

　　間隔數(shù)（份數(shù)）：個(gè)

　　棵數(shù)：棵

　　通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我發(fā)現(xiàn)了：

　　2、匯報(bào)交流、小結(jié)發(fā)現(xiàn)

　　通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)板書：

　　間隔長×間隔數(shù)=路長棵數(shù)=間隔數(shù)+1=路長÷間隔長+1

　　3、質(zhì)疑問難、突破難點(diǎn)

　　師：把一條路平均分成幾份就正好是幾個(gè)間隔，那棵數(shù)怎么總比間隔數(shù)多1呢？

　　同桌交換意見后匯報(bào)。（一份算一棵，幾份就是幾棵，因?yàn)閮啥硕家N植，所以再加首端上的1棵。）

　　在實(shí)際生活中，兩端都種、只種一段和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細(xì)審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。

　　三、鞏固應(yīng)用

　　下面不畫線段圖，你能很快解答類似的植樹問題了嗎？

　　我們一起來看這樣一道植樹問題：

　　小黑板出示：有一條全長100米的小路，同學(xué)們在路的'其中一邊植樹，每隔5米種一課樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、侔察o地把題目讀一讀。

　�、趯︻}目的意思，有不明白的地方嗎？

　　③認(rèn)真解答在練習(xí)紙上。

　�、芊答�。（誰來介紹下，你是怎么解答的？）

　　⑤同學(xué)們只在路的其中一邊植樹，如果在路的兩邊都種上樹的話，你能快速地告訴老師一共需要多少棵樹苗了呢？（21×2=42棵）

　　四、點(diǎn)擊生活

　　師：在我們生活周圍存在許多類似的植樹問題，比如街道邊安裝路燈：

　　在街道的一邊安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了12盞。根據(jù)提供的信息，能知道這條街有多長嗎？

　　師：同學(xué)們，我們研究問題、解決問題，就要學(xué)會尋找不同現(xiàn)象、問題間的相似點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，解決問題。

　　類似植樹問題的生活現(xiàn)象，又如：

　　A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個(gè)臺階，共走了48個(gè)臺階。你知道老師去了幾樓教室？

　　B、一根10米長的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

　　五、課外拓展

　　二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問題，幾個(gè)世紀(jì)以來一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

　　20棵樹植樹問題，早在十六世紀(jì)，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列并將美麗的圖譜廣泛應(yīng)用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術(shù)（圖1）。

　　進(jìn)入十八世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家高斯猜想20棵樹植樹問題應(yīng)能達(dá)到十八行，但一直未能見其發(fā)表繪制出的十八行圖譜。直到十九世紀(jì)，此猜想才被美國的娛樂數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋盛行于歐美，頗受人們喜愛（圖2）。

　　進(jìn)入20世紀(jì)，電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展方興未艾。數(shù)學(xué)上的20棵樹植樹問題也隨之有了更新的進(jìn)展。在二十世紀(jì)七十年代，兩位數(shù)學(xué)愛好者巧妙地運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)超越數(shù)學(xué)大師山姆.勞埃德保持的十八行紀(jì)錄，成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創(chuàng)造了20棵樹植樹問題新世紀(jì)的新紀(jì)錄并保持至今（圖3）。

　　今天，人類已經(jīng)從20世紀(jì)跨入了21世紀(jì)的第一個(gè)年代。20棵樹植樹問題又被數(shù)學(xué)家們從新提出：跨入21世紀(jì)，20棵樹，每行四棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待。希望同學(xué)們能從小學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握本領(lǐng)，勇攀科學(xué)高峰！

　　同學(xué)們，聽了剛才的數(shù)學(xué)趣聞，你有什么感想？

植樹問題教案10

　　1、重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。

　　知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會新知識，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹時(shí)的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時(shí)老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過動(dòng)手操作，形成知識的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可，讓學(xué)生有成就感，從而也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

　　2、重視獨(dú)立探究與合作交流相結(jié)合。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，先放手讓學(xué)生獨(dú)立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個(gè)過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備直尺教學(xué)過程

　　⊙對比引入，揭示課題

　　1、出示復(fù)習(xí)題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

　�。�1）要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個(gè)問題的。（指名匯報(bào)）

　�。�2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）

　　2、引入新課。

　　師：同學(xué)們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？

　�。�1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？

　　（2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。（學(xué)生思考后自由匯報(bào)）

　　師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。（板書課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)開展學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的`規(guī)律。

　　（1）教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。

　　（2）填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證的？從這個(gè)表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生自由匯報(bào)：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1）

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計(jì)豐富的探究活動(dòng)，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究的過程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學(xué)思想。

　　2、自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁例2。

　　（1）課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

　�、僬J(rèn)真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。 ②獨(dú)立思考，怎么解決。 ③組內(nèi)交流，確定方法。（2）交流匯報(bào)。

　　師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個(gè)小組的最合理？①各小組匯報(bào)自己的算法。

　　方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

　�、谟懻撃姆N方法最合理。（學(xué)生討論后匯報(bào)，重點(diǎn)說明“兩旁”要乘2）3、總結(jié)規(guī)律。

　　師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)式子表示出來嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1）師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問題叫做兩端不栽的植樹問題。

　　設(shè)計(jì)意圖：如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么本環(huán)節(jié)將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運(yùn)用規(guī)律”結(jié)合起來，通過不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律，滲透了代數(shù)思想。

　　⊙聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用

　　1、教材109頁5題。（結(jié)合生活實(shí)際去分析題意，獨(dú)立解答）2、教材109頁6題。（應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答）⊙全課總結(jié)

　　同學(xué)們，今天你有哪些收獲？在應(yīng)用規(guī)律解決問題的時(shí)候需要注意些什么呢？⊙布置作業(yè)教材110頁8題。

　　板書設(shè)計(jì)植樹問題（兩端不栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

　　60÷3＝20（個(gè)）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

植樹問題教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動(dòng)

　　1、同學(xué)們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續(xù)……

　　2、接下來，我們來說一個(gè)不一樣的，有信心嗎？兩個(gè)手指一個(gè)隔（教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做），三個(gè)手指兩個(gè)隔，會說嗎？請繼續(xù)……學(xué)生說到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。）

　　3、隨機(jī)請一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問，哪個(gè)間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學(xué)過程

一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1、情景導(dǎo)入例題

　�、僬n件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的'一個(gè)重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動(dòng)，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎？（出示操場圖片）這是我們學(xué)校的操場，操場外面是一條車道�，F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎？

　　出示示意圖及題目：同學(xué)們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題

　　b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　�、芊答伌鸢�。

　　2、引發(fā)猜想

　　師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？

三、解決兩端都種求總長度的實(shí)際問題

　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)€站隊(duì)的游戲。

　　1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)？（4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場站隊(duì)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？

　　師：這個(gè)問題與剛才的類型有什么不同？學(xué)生試做，反饋。

　　你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律？（間隔長×間隔數(shù)=總長度）

　　2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢？100個(gè)同學(xué)呢？

　　3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎？

　　出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到后一棵一共多少米？學(xué)生口答。（示意選拔設(shè)計(jì)師）

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1；還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈？

　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。（示意選拔設(shè)計(jì)師）

　　2、請同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？（次數(shù)比間隔數(shù)多1）

　　出示：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間？

　　學(xué)生討論，匯報(bào)。（示意選拔設(shè)計(jì)師）

五、全課總結(jié)

　　1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！

　　小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)？

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

　　例題：

　　在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

　　【思路導(dǎo)航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。

　　練習(xí)題：

　　1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

　　2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

　　3、六年級學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學(xué)生多少人？

　　1、在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了10面。這條道路有多長？

　　答：5x（10-1）=45（米）

　　2、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆。這條走廊長多少米？

　　答：已知兩邊放，每邊的花盆數(shù)是：18+2=9（盆）

　　這條走廊長：4x（9-1）=32（米）

　　3、在一條20米長的繩子上掛氣球，從-端起，每隔5米掛一個(gè)氣球，一共可以掛多少個(gè)氣球？

　　答：20-5+1=5（個(gè)）

　　4、在一條長32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？

　　答：32-（5-1）=8（米）

　　5、在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？

　　答：一側(cè)放椅子數(shù)：12-2=6（把）

　　相鄰兩把椅子之間相距：25+（6-1）=5（米）

　　圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是（）。桃樹和柳樹各植（）、（）棵。

　　分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷（2+1）=3（米）；柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個(gè)），那么桃樹有：2×150=300（棵），柳樹有150棵，據(jù)此解答。

　　解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個(gè)），柳樹：150棵；

　　桃樹：2×150=300（棵）；

　　答：兩棵桃樹之間的距離是3米。桃樹和柳樹分別植300棵、150棵。

　　故答案為：3米，300，150。

　　1、一條馬路兩邊共植樹160棵，每相鄰兩棵樹之間相隔8米，這條馬路長多少米？

　　2、在一條長1500米的公路兩旁種樹，計(jì)劃相鄰的兩棵樹相隔6米，每側(cè)兩端各種一棵，一共需要多少棵樹苗？

　　3、一座樓房，每上一層樓要走19個(gè)臺階，小強(qiáng)回家從一樓要走76個(gè)臺階。小強(qiáng)家住幾樓？

　　4、一條馬路長800米，沿路的兩旁共有82盞路燈，每兩盞路燈相距多少米？

　　5、一根木料16米，把它距成4米長的一段，每鋸下一段要3分鐘。把這根木料全部鋸?fù)暌嗌俜昼姡?/p>

植樹問題教案12

　　設(shè)計(jì)理念

　　本課通過生活中的事例，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，接觸一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和探求新知的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。以學(xué)生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)探究過程，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的觀察比較、動(dòng)手操作、分析概括能力以及語言表達(dá)能力。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊第117頁。

　　學(xué)情與教材分析

　　“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學(xué)時(shí)通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過動(dòng)手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問題的意識。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時(shí)間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、初步感知植樹方法的多樣化

　　師：春天是個(gè)植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？

　　植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

　�。ㄕn件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設(shè)計(jì)出一種方案嗎？

　　請學(xué)生上臺用課件演示：鼠標(biāo)移動(dòng)書苗介紹設(shè)計(jì)方案

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：有的學(xué)生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學(xué)生把三棵都栽在中間；有的學(xué)生從一端栽起，另一端不栽�！�

　　師示范給一種方案命名，其他方案請學(xué)生命名。

　　結(jié)論：（1）兩端都栽。

　�。�2）只栽一端。

　�。�3）兩端都不栽。

　　（板書）

　　【設(shè)計(jì)意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學(xué)”的思想。放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案并冠名，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位�！�

　　二、動(dòng)手操作，探究新知

　　1、教學(xué)例1

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)兩端都栽的植樹問題。

　�。�1）出示例1：六年級的學(xué)生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準(zhǔn)備多少棵小樹苗？

　　讀完題目，你們獲得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要準(zhǔn)備幾棵小樹苗？

　　【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。學(xué)生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。】

　�。�2）學(xué)具操作，初步探究

　　到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。

　　小組合作，用學(xué)具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時(shí)候，應(yīng)該栽多少棵？

　　學(xué)生展示學(xué)具，匯報(bào)模擬結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生匯報(bào)：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的地方又栽一棵，一共是5棵�！�

　�。�3）教學(xué)畫線段圖

　　我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個(gè)點(diǎn)來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）

　　師：這幾個(gè)點(diǎn)除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)可以表示很多物體。

　　師：兩點(diǎn)間的距離可以用哪個(gè)詞語來表示呢？（間隔）

　　生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？

　　剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�

　　【設(shè)計(jì)意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實(shí)際種樹去檢驗(yàn)，學(xué)生興趣比較大，做到人人動(dòng)手實(shí)踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。】

　　師：同學(xué)們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？

　　【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)思考的空間，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)要準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決�！�

　　（4）感知規(guī)律

　　如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵�！�

　　出示表格，根據(jù)學(xué)生的回答將間隔填上。

　　小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。

　　總長

　　間隔（米）

　　間隔數(shù)（個(gè)）

　　棵數(shù)（棵）

　　20米

　　（兩端都栽）

　　5米

　　4個(gè)

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小組派代表匯報(bào)結(jié)果。

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性。展示學(xué)生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平可以不同”的教育思想�！�

　　談?wù)摻涣鳎簝啥硕荚詴r(shí)，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　得出結(jié)論：兩端都栽樹時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　質(zhì)疑：為什么兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　配合學(xué)生的回答，課件展示

　　【設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多一�！�

　�。�5）練習(xí)

　　老師有幾個(gè)問題想請你們用剛才所學(xué)的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。

　　兩端都栽時(shí)，7棵樹有幾個(gè)間隔呢？9個(gè)間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個(gè)間隔呢？20個(gè)間隔有幾棵樹？……

　　【設(shè)計(jì)意圖：全體學(xué)生一起搶答，知識得到了鞏固，同時(shí)也活躍了課堂的氣氛。】

　�。�6）驗(yàn)證

　　我們利用這個(gè)規(guī)律來算一算，兩端都栽時(shí)，100米到底應(yīng)該種多少棵樹？看看前面哪些同學(xué)猜對了。

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時(shí)利用所學(xué)的規(guī)律加以驗(yàn)證。從中得到解決問題的方法，豐富了學(xué)生的解題策略，體驗(yàn)到成功的喜悅�！�

　　三、應(yīng)用規(guī)律

　　（1）任意一縱隊(duì)的學(xué)生起立

　　師：誰能應(yīng)用剛才所學(xué)的知識提幾個(gè)數(shù)學(xué)問題？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會提：有幾個(gè)間隔？頭尾兩個(gè)同學(xué)相距多少米？每相鄰兩個(gè)同學(xué)間隔有多少米？】

　�。�2）學(xué)校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？

　　（3）工人架設(shè)電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的`電線？

　　（4）學(xué)校組織40名同學(xué)參加車鼓隊(duì)排練，請你設(shè)計(jì)一下隊(duì)形？可能會排成幾排？

　　【學(xué)情預(yù)設(shè)：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　師：如果老師想排成一排，每兩個(gè)同學(xué)的間隔是2米，想想，這個(gè)車鼓隊(duì)伍頭尾相距多少米？

　　如果老師想排成兩排呢？

　�。�5）我們的城市建設(shè)正在火熱進(jìn)行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？

　　【設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用知識解決孩子們身邊的問題，解決學(xué)校的問題，解決社會公益問題，提高了學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念。】

　　四、全課總結(jié)

　　學(xué)完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學(xué)們說的呢？

　　五、課外思考

　　為了進(jìn)一步美化我們的校園，學(xué)校準(zhǔn)備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？

　　【設(shè)計(jì)意圖：把探究活動(dòng)延伸到課外，為下一節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊�！�

　　設(shè)計(jì)思路：

　　《植樹問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊新增的一個(gè)內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

　　上課伊始，對學(xué)生們進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育，讓學(xué)生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個(gè)過程培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學(xué)模型，為下一節(jié)課的教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運(yùn)用新獲得的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　本課設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

植樹問題教案13

　　【個(gè)人簡介】

　　本人本科學(xué)歷，鹿城區(qū)教壇新秀。曾參加鹿城區(qū)“名師工程”高級研修班培訓(xùn)和溫州市第五期骨干教師研修班培訓(xùn)。多篇論文和案例獲得省市區(qū)獎(jiǎng)項(xiàng)。在課堂教學(xué)上創(chuàng)新、幽默，深受學(xué)生的喜歡。多次在省市區(qū)級上公開課，《觀察物體》一課曾在浙江省教育學(xué)會活動(dòng)課程分會舉辦的小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比中獲得一等獎(jiǎng)。

　　【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）四年級下冊P117

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識與技能目標(biāo)：利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

　　過程與方法目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)。

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時(shí)，較好的方法是先畫圖，然后根據(jù)圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問題。即利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。而并不在于讓學(xué)生對植樹問題的三種數(shù)量關(guān)系（一頭栽、兩頭栽、兩頭都不栽）進(jìn)行單純地記憶，從而在解決問題時(shí)只會將公式與問題相對照。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】理解段數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】方法比規(guī)律更重要。

　　【教學(xué)流程】

　　活動(dòng)一：談話交流，感受畫線段圖的方法和作用

　　（1）出示“一刀兩斷”，同學(xué)們，這是什么？出示“一刀兩段”，如果換成這個(gè)段，誰來解釋，這什么意思？

　　（2）我這個(gè)人有時(shí)候想法總是比較奇怪，既然，一刀是兩段，那2刀如果這么切的話（師做動(dòng)作），那是幾段呢？為什么是3段？這是你心里想的，誰能上來在這條線段上畫出來給大家瞧瞧？繼續(xù)，3刀幾段？會畫嗎？每人都動(dòng)手在1號線段上快速地畫一畫。切了幾刀？有幾段？再問，幾刀是6段？2號線段上畫出來。

　　（3）觀察這些線段，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？

　�。�4）最后，100刀幾段？還需要畫嗎？為什么不畫了？其實(shí)，有時(shí)候簡單的問題，我們可以動(dòng)手畫一畫。如果碰到數(shù)字大的，可以利用幾個(gè)簡單的先找到規(guī)律再去推斷--這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的解決問題的方法。

　　活動(dòng)二：利用線段圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　還是研究這條線段，此時(shí)此刻它是一條小路。課件出示：為了綠化校園，學(xué)校要建一條20米的`綠化帶（兩端都栽）

　　（1）兩端都栽，什么意思？這和切東西一樣嗎？有一樣也有不一樣，那看來這問題值得研究研究。

　�。�2）課件再出示：如果讓你們來設(shè)計(jì)，你想種多少棵樹呢？（學(xué)生任意猜后，教師發(fā)言）我也來設(shè)計(jì)，我想種1000棵，有問題舉手呀！樹也需要間隔（板書）。而且為了美觀，每個(gè)間隔還要一樣。

　�。�3）再給一次機(jī)會，每人心里先定好間隔是多少米？生邊說，師記錄。如果我選擇間隔是5米（畫上橫線），動(dòng)動(dòng)腦筋，你覺得可以種多少棵樹？（師記錄學(xué)生的答案）到底哪個(gè)對想知道嗎？如果這就是那條小路，誰有膽量上來畫一畫？

　　（4）讓我們一起來數(shù)數(shù)看，他為什么畫了4段？板書20÷5＝4（段）再數(shù)數(shù)，能種幾棵數(shù)？觀察線段，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？很多小朋友已經(jīng)感覺到規(guī)律了，但數(shù)學(xué)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模环N情況還不足以說明問題�，F(xiàn)在每個(gè)同學(xué)都在3號線段上任意畫幾段，再數(shù)一數(shù)，你畫了幾段，能種幾棵樹？

　　（5）匯報(bào)，你畫了幾段？能種幾棵？（師記錄）如果是n段，能種幾棵呢？現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（板書）段數(shù)+1＝棵數(shù)�；仡^看，間隔10米，能種幾棵呢？20÷10+1＝3（棵）20÷10是什么玩意兒？2米是幾棵？11棵。如果種樹之前能先預(yù)算好棵數(shù)，那就可以避免出現(xiàn)購買的樹苗太多或太少，從而更經(jīng)濟(jì)。

　　活動(dòng)三：生活中的例子

　　同學(xué)們，剛才我們在線段圖的幫助下，又找到了一個(gè)規(guī)律。那類似這樣的規(guī)律，在手上有嗎？生活中，還能找到這樣的例子嗎？陳老師也收集了一些例子，來看。

　�。�1）公交車站問題

　　5路公交汽車行駛?cè)L5000米，相鄰兩站的距離是500米，一共有幾個(gè)車站？（2）排隊(duì)問題

　　選擇：學(xué)校團(tuán)體操表演，20個(gè)人排成一隊(duì)，每兩個(gè)人的間隔是2米，這支隊(duì)伍長多少米？

　　A：20×2＝40（米）B：（20-1）×2＝38（米）

　　活動(dòng)四：方法比規(guī)律更重要

　　這個(gè)規(guī)律記住了嗎？不，請忘了它。先來看，學(xué)校還準(zhǔn)備建一個(gè)圓形的花壇，花壇一周全長50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？

　�。�1）一共需要多少盆？（讓學(xué)生口答）為什么要忘了它？它是毒藥。不少人已經(jīng)中毒了，想吃解藥嗎？全班都動(dòng)手在5號位置簡單的畫個(gè)圈，關(guān)鍵是找一找在圓上段數(shù)和盆數(shù)有什么關(guān)系？研究好的可以和你的同桌交流交流。找到規(guī)律了嗎？看來，只用50÷5＝10（盆）

　　（2）同學(xué)們，通過剛才部分同學(xué)的中毒事件，你覺得他們?yōu)槭裁磿卸荆科鋵?shí)，規(guī)律并不重要，今天你記住了，明天，后天，......一年，忘了或者題目變了，怎么辦？關(guān)鍵是你能借助畫圖法去找到規(guī)律，題目會變，方法不變。--如果你能體會到我剛才的話，這節(jié)課你才沒有白學(xué)。

　　活動(dòng)五：系統(tǒng)化知識

　　最后，讓我們仔細(xì)觀察這節(jié)課我們認(rèn)識的三胞胎兄弟。它們有什么共同點(diǎn)嗎？那區(qū)別又在哪里？

　　其實(shí)，這些簡單的線段圖都是來源于生活（課件出示）。

　　活動(dòng)六：回顧知識

　　同學(xué)們，這節(jié)課即將結(jié)束，讓一起回顧這節(jié)課的內(nèi)容。

　　1、100刀幾段？

　　2、如何發(fā)現(xiàn)“段數(shù)+1＝棵數(shù)”？

　　3、生活中有太多類似的例子。

　　4、在圓上，段數(shù)竟然等于棵數(shù)。

　　5、三胞胎異同點(diǎn)。

　　6、如果以上的內(nèi)容你還清晰地記得，請為這節(jié)課取個(gè)好標(biāo)題。

植樹問題教案14

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.學(xué)生會探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規(guī)律。

　　2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，體會數(shù)學(xué)價(jià)值。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、知識鋪墊

　　馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

　　1. 你都知道了些什么？

　　2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

　　二、自主探究

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的.小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1. 你都知道了。

　　2. 你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？你會計(jì)算嗎？試一試吧！

　　總結(jié)

　　植樹問題

　　總長（）=（）

　　兩端栽：棵數(shù)＝（） +1

　　一端栽：棵數(shù)＝（）

　　兩端不栽：棵數(shù)＝（） -1

　　三、課堂達(dá)標(biāo)

　　1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

植樹問題教案15

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過猜測、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

　　教學(xué)過程：

　　一、謎語引入做鋪墊：

　　1.師：同學(xué)們，記得上一次上課前老師給同學(xué)們除了一個(gè)謎語，同學(xué)們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個(gè)謎語。

　　師說謎語，學(xué)生回答（手）

　　師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個(gè)手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學(xué)中，我們把這一段距離就叫做一個(gè)間隔。（板書：間隔）5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）,4個(gè)手指呢？（3個(gè)）,3個(gè)手指呢？（2個(gè)）,2個(gè)手指呢？（1個(gè)）。好，同學(xué)們可以把手放下了。

　　2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學(xué)站起來，站起來的這5位同學(xué)之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學(xué)到最后一位，一共有幾個(gè)間隔呢？（4個(gè)）后面一位同學(xué)也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學(xué)？幾個(gè)間隔呢？（6位，5個(gè)），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學(xué)，6個(gè)間隔）。好，請坐，謝謝你們。

　　手指之間有間隔，剛才站起來的同學(xué)間有間隔，我們在植樹時(shí)，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探索新知

　　1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學(xué)們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　2.理解題意：

　　師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？

　　生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

　　師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個(gè)距離叫做間隔長度。

　　師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。

　　課件演示。

　　3.學(xué)生猜想：

　　師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

　　生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

　　師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗(yàn)一下，你們認(rèn)為怎樣檢驗(yàn)？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個(gè)5m），怎么辦呢？

　　像這樣數(shù)據(jù)大、比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單的.情況入手進(jìn)行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

　　4.學(xué)生操作：

　　師：請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學(xué)習(xí)紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個(gè)間隔表示5m一個(gè)間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

　　學(xué)生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

　　5.學(xué)生匯報(bào)：

　　師：請一個(gè)同學(xué)匯報(bào)一下結(jié)果，15m的小路？生：3個(gè)間隔，4棵樹。

　　師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點(diǎn)處栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵樹時(shí)，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點(diǎn)栽一棵，終點(diǎn)也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有幾個(gè)5m？（3個(gè)），也就是3個(gè)間隔。1、2、3,3個(gè)間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個(gè)間隔4棵樹。剛才那位同學(xué)的回答是正確的。20m的小路？（4個(gè)間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個(gè)間隔，終點(diǎn)還要栽一棵。20里面有幾個(gè)5m？（4個(gè)）幾棵樹？（5棵）。4個(gè)間隔5棵樹，回答正確。

　　6.嘗試列式：

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

　　學(xué)生嘗試列式。匯報(bào)，師板書：25÷5=5(個(gè)間隔)5+1=6(棵)

　　學(xué)生說列式想法：5m一個(gè)間隔，25m里有幾個(gè)5m就有幾個(gè)間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。

　　師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。

　　7.理解規(guī)律：

　　如果說5個(gè)間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個(gè)間隔對應(yīng)一棵樹，5個(gè)間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個(gè)間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應(yīng)該栽幾棵？（6棵）。

　　要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個(gè)怎樣的關(guān)系呢？誰來說。

　�。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）

　　8.鞏固強(qiáng)化，得出結(jié)論：

　　師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個(gè)間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？20棵樹之間有幾個(gè)間隔？非常好！

　　如果用一個(gè)等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應(yīng)該怎樣寫？