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【實(shí)用】一元二次方程教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的一元二次方程教案，希望對(duì)大家有所幫助。
一元二次方程教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3、能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1、用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2、用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1、做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2、解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜
學(xué)習(xí)方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問(wèn)題多聽(tīng)多問(wèn)。
自主學(xué)習(xí)部分：
問(wèn)題1。（1）方程x+y=的解有多少組？寫(xiě)出其中的幾組解。
（2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=—x的'圖像上嗎？
�。�3）在一次函數(shù)y=—x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=嗎？
�。�4）以方程x+y=的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=—x的圖像相同嗎？
�。ǎ┯梢陨系奶骄窟^(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問(wèn)題2。（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=—x和y=2x—1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)？
�。�2）一次函數(shù)y=—x和y=2x—1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？
（3）由以上探究過(guò)程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
合作探究：
1、用做圖像的方法解方程組
2、用解方程的方法求直線y=4—2x與直線y=2x—12交點(diǎn)
一元二次方程教案2
3.3.1一元一次方程的討論（2）(一)
一、背景與意義分析
本課安排在第二章第三小節(jié)，屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。
本課在前面列、解一元一次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討列方程解方程的問(wèn)題，如何根據(jù)實(shí)際列方程，如何解方程是本課的重點(diǎn)，正確利用“去括號(hào)”變形來(lái)解方程是本課的難點(diǎn)，本課是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景下進(jìn)行的。
二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)積累與疏導(dǎo)：結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題討論一元一次方程，掌握“去括號(hào)”法則。
2．技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，感悟到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。
3．智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：通過(guò)同學(xué)間，學(xué)生和老師的合作探討讓學(xué)生逐步學(xué)生思維。
4．情感修煉與開(kāi)導(dǎo)：俄羅斯古題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教科書(shū)的人文色彩。
5．觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：會(huì)通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)將含有括號(hào)的方程化歸成已經(jīng)熟悉的.方程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
三、障礙與生成關(guān)系
關(guān)注方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)建模思想。
四、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境
活動(dòng)1：
展示問(wèn)題（幻燈片）俄羅斯小說(shuō)家契訶夫的小說(shuō)《家庭教師》中，寫(xiě)了一位教師為一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來(lái)看看這道題。
問(wèn)題（買(mǎi)布問(wèn)題）顧客用540盧布買(mǎi)了兩種布料共138俄尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買(mǎi)了多少？
�。ǘ┨剿鹘鉀Q方法
活動(dòng)2：
先讓學(xué)生讀題，然后老師提出，你會(huì)用方程解這道題嗎？以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組，討論交流一下，此題怎樣解，老師巡視之后，若發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有會(huì)解的，請(qǐng)同學(xué)板演并指出每個(gè)式子的意義，若沒(méi)有，則作如下提示：
設(shè)買(mǎi)了藍(lán)布x俄尺，那么買(mǎi)了黑布料_________俄尺，買(mǎi)藍(lán)布料花了3x盧布，買(mǎi)黑布料花了________盧布，根據(jù)買(mǎi)兩種布共用540盧布，列得方程為_(kāi)_____________
活動(dòng)3
列出方程后，教師再次提出問(wèn)題：怎樣解這個(gè)方程，求出x值？
學(xué)生思考，交流，得出共識(shí)，先去括號(hào)，然后按已學(xué)方程變，化簡(jiǎn)成x=a的形式。
活動(dòng)4
嘗試練習(xí)：去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，分別將式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括號(hào)，你能從中發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化析規(guī)律嗎？注意其中-（4a+3b-5c）=（-1）（4a+3b-5c）（幻燈片）
學(xué)生學(xué)會(huì)合作完成作業(yè)，歸納總結(jié)去括號(hào)法則（幻燈片）
所列方程的具體過(guò)程：
3x+5（138-x）=540
↓去括號(hào)
3x+690-5x=540
↓移項(xiàng)
3x-5x=540-690
↓合并
-2x=-150
↓系數(shù)化為1
x=75
↓代入
138-x=63
由上可知，買(mǎi)了75俄尺藍(lán)布料和63俄尺黑布料
活動(dòng)5
鞏固去括號(hào)法則，解下列方程
�。�1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
�。�2）6（12x-4）+2x=7-（13x-1）
活動(dòng)6
師生小結(jié)歸納（幻燈片）
六練習(xí)與拓展選題
1、P91/1，2
2、P92/11（選做題）.
課后反思：_________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________
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一元二次方程教案3
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：認(rèn)識(shí)一元二次方程，并能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程。
2、過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀察與模仿，建立起對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)代數(shù)式的初步經(jīng)驗(yàn)，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中，能將生活中的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元二次方程的意義，能根據(jù)題目列出一元二次方程，會(huì)將不規(guī)則的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程。
難點(diǎn)：找對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系從而列出一元二次方程。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們我們就要開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開(kāi)始講新課之前，我們首先來(lái)看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個(gè)銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰(shuí)嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對(duì)，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂(lè)于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個(gè)雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?
生：是的.老師。
師：可是原來(lái)紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時(shí)候曾經(jīng)遇到了一個(gè)問(wèn)題，也就是圖片下面的這個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們想不想為他們解決這個(gè)問(wèn)題呢?
生：想。
師：同學(xué)們也都很樂(lè)于助人，好那我們看一看這個(gè)問(wèn)題是什么，然后帶著這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。
(二)新課教學(xué)
師：我們來(lái)看到這個(gè)題目，要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為全高?同學(xué)們用AC來(lái)表示上部，BC來(lái)表示下部先簡(jiǎn)單列一下這個(gè)比例關(guān)系，待會(huì)老師下去看看同學(xué)們的式子。
(下去巡視)
(三)小結(jié)作業(yè)
師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
五、教學(xué)反思
一元二次方程教案4
教學(xué)內(nèi)容
由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)目標(biāo)
掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題．
通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型
教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
問(wèn)題1：列方程解應(yīng)用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)（收盤(pán)價(jià)：股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格）：星期一二三四五甲12元12。5元12。9元12。45元12。75元乙13。5元13。3元13。9元13。4元13。75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？
老師點(diǎn)評(píng)分析：一般用直接設(shè)元，即問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià)，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤(pán)價(jià)，再根據(jù)已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張．
則 解得
答：（略）
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的.數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒(méi)有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
問(wèn)題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3。31萬(wàn)臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？
老師點(diǎn)評(píng)分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x．因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái)，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng)，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式．
解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3。31
去括號(hào)：1+1+x+1+2x+x2=3。31
整理，得：x2+3x—0。31=0
解得：x=10%
答：（略）
一元二次方程教案5
教學(xué)目標(biāo)
1．在現(xiàn)實(shí)情景中深刻理解等式的性質(zhì)，并能正確運(yùn)用等式的性質(zhì)．
2．熟練掌握移項(xiàng)法則，利用移項(xiàng)法則解一元一次方程．
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)法則
難點(diǎn)：對(duì)等式性質(zhì)的理解和用移項(xiàng)的法則解方程．
教學(xué)過(guò)程
一激情引趣，導(dǎo)入新課
解方程:2x-5=3x+6
你能說(shuō)出你解這個(gè)方程每一步的依據(jù)嗎？（一個(gè)加數(shù)等于和減去_______.）（導(dǎo)入新課:在小學(xué)我們學(xué)習(xí)了解方程，依據(jù)是加數(shù)與和的關(guān)系，因數(shù)與積的關(guān)系，還有沒(méi)有別的依據(jù)呢？）
二合作交流，探究新知
1等式的性質(zhì)
問(wèn)題1(一)班的學(xué)生人數(shù)等于(二)班的學(xué)生人數(shù)，現(xiàn)在每班增加2名學(xué)生，那么(一)班與(二)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?如果每班減少了3名學(xué)生，那么兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?
如果（-）班人數(shù)為a人，（二）班人數(shù)為b人，上面問(wèn)題用含有a、b的式子怎樣表示？
問(wèn)題2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，現(xiàn)在把甲、乙兩筐的米分別倒出一半，那么甲，乙兩筐剩下的米的重量相等嗎?
如果設(shè)甲筐米的重量為a,乙筐米的重量為b,上面問(wèn)題用式子怎么表示？
從上面兩個(gè)問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)等式有什么性質(zhì)？
等式的性質(zhì)1等式兩邊都______(或者減去)_________(或同一個(gè)式子)所得結(jié)果仍是____.
等式的性質(zhì)2等式兩邊都______(或者除以)_________(或同一個(gè)式子)（除數(shù)或者除式不能為0）,所得結(jié)果仍是____.
你能用式子表達(dá)等式的性質(zhì)嗎？
2嘗試練習(xí)
做一做
（1）說(shuō)一說(shuō)下面等式變形的根據(jù)
�、�?gòu)膞=y得到x+4=y+4,②從a=b得到a+10=b+10
�、蹚�2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④從3x=9得到x=3,⑤從得到x=8
用等式的性質(zhì)解方程：4x+4=3x+12
歸納：（1）什么叫移項(xiàng)？把方程的某一項(xiàng)改變____后從方程的一邊移到另一邊叫______
看看下面的變形是移項(xiàng)嗎？
2x+5-3x+6=9,解：2x-3x+5+6=9
練一練
用移項(xiàng)的`方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
三應(yīng)用遷移，鞏固提高
1實(shí)際應(yīng)用
例1(我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題)用繩子量井深，把繩子3折來(lái)量，井外余繩子4尺；把繩子4折來(lái)量，井外余繩子1尺，于是量井人說(shuō)：“我知道這口井有多深了”。
你能算出這口井的深度嗎?（做完后交流討論）
2游戲：請(qǐng)你任意圈出下面日歷中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，求出它們的和并告訴我，我就知道你圈出的是哪三個(gè)數(shù)。
四課堂練習(xí)，鞏固提高
1如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則n=___,m=____
2如果代數(shù)式3x-5與1-2x的值互為相反數(shù)，那么x=____
3若方程3x-5=4x+1與3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值
P1091,2
五反思小結(jié)，拓展提高
這一節(jié)你有什么收獲？
作業(yè)p118,1、2、3
一元二次方程教案6
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問(wèn)題．
教學(xué)目標(biāo)
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．
利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的`面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題．
例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設(shè)渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
�。�2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．
一元二次方程教案7
第1教時(shí)
教學(xué)內(nèi)容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
過(guò)程與方法目標(biāo)： 1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：
重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。
教輔工具：
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的.知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
學(xué)生看投影并思考問(wèn)題
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知1
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
�。�3）
�。�4）6x2＝x；
�。�5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書(shū)并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
討論后回答
學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，
獨(dú)立完成
加深理解
學(xué)生試解
問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊
反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高
練習(xí)1：教材P．5中1，2．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：．
�。�4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書(shū)，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
小結(jié)提高
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．
學(xué)生討論回答
布置作業(yè)
1．教材P．6 練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
反思
一元二次方程教案8
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說(shuō)出一元二次方程及其相關(guān)概念。
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：一元二次方程的解法
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入
前面我們復(fù)習(xí)了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯(cuò)，請(qǐng)同學(xué)解方程x(x-1)=1,（學(xué)生略作思考后，示意不會(huì)做）忘了吧？看來(lái)好多學(xué)生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來(lái)復(fù)習(xí)一元二次方程的解法（板書(shū)課題）
二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)生按照復(fù)習(xí)提綱解決問(wèn)題，師做簡(jiǎn)單的板書(shū)準(zhǔn)備后，巡視指導(dǎo)，特別要注意幫助有困難的同學(xué)，了解學(xué)生的'情況，為展示歸納做準(zhǔn)備。）
復(fù)習(xí)提綱
1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項(xiàng)，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項(xiàng)。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接開(kāi)平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根為_(kāi)_______。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步驟： ， ， ， 。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x= 。
(1)當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根。
(2)當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根。
(3)當(dāng)△<0時(shí)，_______。
三、展示歸納
1、教師抽有困難的學(xué)生逐題匯報(bào)復(fù)習(xí)結(jié)果，學(xué)生說(shuō)教師板書(shū)。
2、教師發(fā)動(dòng)全班學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，補(bǔ)充，完善。
3、教師畫(huà)龍點(diǎn)睛的強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)（1、2、4題讓學(xué)生說(shuō)出理由，3題讓學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)：(1)可用直接開(kāi)平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）
1、判斷下列哪些方程是一元二次方程？
�。�1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0
2、請(qǐng)將方程(x＋1)(2－x)=1化為一般形式_______。
3、解下列方程：
(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；
(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判斷下列方程根的情況。
�。�1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0
五、課堂總結(jié)
請(qǐng)談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑。（學(xué)生自主小結(jié)歸納，將本章知識(shí)內(nèi)化為自己的東西，并提高歸納小結(jié)的能力。）
六、布置作業(yè)
一元二次方程教案9
1、教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：①確定圓的定理.它是圓中的基礎(chǔ)知識(shí)，是確定圓的理論依據(jù)；②不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實(shí)際問(wèn)題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一.
難點(diǎn)：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因?yàn)槊艿亩鄻踊�，學(xué)生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn).
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).在第一課時(shí)過(guò)三點(diǎn)的圓的教學(xué)中：
（1）把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力上.讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理.
�。�2）組織學(xué)生開(kāi)展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力.
�。�3）在教學(xué)中，解決過(guò)已知點(diǎn)作圓的問(wèn)題，應(yīng)緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問(wèn)題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問(wèn)題．由于作圓要經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問(wèn)題又變成了找圓心的問(wèn)題，是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù).
在第二課時(shí)反證法的教學(xué)中：
�。�1）對(duì)于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可.
�。�2）在教學(xué)中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.
第一課時(shí)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．本節(jié)課使學(xué)生了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。
2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確簡(jiǎn)述自己觀點(diǎn)的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生既能體會(huì)圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對(duì)數(shù)學(xué)中美的欣賞。
二、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親自動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓，這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點(diǎn)；②不在一條直線上三點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓．怎樣才能做出這個(gè)圓呢？這時(shí)教師出示幻燈片．
例1?作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)．
由學(xué)生分析首先得出這個(gè)命題的`題設(shè)和結(jié)論．
已知：，求作：⊙ O ，使它經(jīng)過(guò) A 、B 、C 三點(diǎn)．
接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開(kāi)課在設(shè)計(jì)學(xué)校的位置時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了印象，學(xué)生會(huì)很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點(diǎn) O 就是圓心．圓心 O 確定了，那么要經(jīng)過(guò)三點(diǎn) A 、 B 、C 的圓的半徑可以選 OA 或 OB 都可以．作圖過(guò)程教師示范，學(xué)生和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語(yǔ)言的表達(dá)要準(zhǔn)確．
定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．
注意：經(jīng)過(guò)在同一條直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓．
這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．
接著，由于學(xué)生完成了作圓的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．
強(qiáng)調(diào)“接”指三角形的頂點(diǎn)在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個(gè)圖形的“里面”和“外面”．理解這些術(shù)語(yǔ)的意義，指出語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范化．為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題（投影）．
練習(xí)1：按圖填空：
�。�1）是⊙ O 的_________三角形；
（2）⊙ O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意．
練習(xí)2：判斷題：
�。�1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（??）
�。�2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（??）
�。�3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（??）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（??）
�。�5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)的距離相等．（??）
這組練習(xí)題主要鞏固對(duì)本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對(duì)概念辨析的準(zhǔn)確性．
練習(xí)3：
經(jīng)過(guò)4個(gè)（或4個(gè)以上的）點(diǎn)是不是一定能作圓？
練習(xí)4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（??）
�。ˋ）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部
練習(xí)3．4兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，和對(duì)定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān)．
練習(xí)5：教材P．59中4題（略）．
習(xí)題作業(yè)的參考方案
練習(xí)1：內(nèi)接、外接．
練習(xí)2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
練習(xí)3：不一定．因?yàn)橐胱鹘?jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)的圓，應(yīng)先作經(jīng)過(guò)其中不在同一條直線上三點(diǎn)的圓，而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經(jīng)過(guò)4個(gè)點(diǎn)不一定能作圓．
練習(xí)4．C
練習(xí)5．略．
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師生共同完成總結(jié)．
知識(shí)點(diǎn)方面：
2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
3．
方法方面：
1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。
2．重點(diǎn)詞語(yǔ)的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。
三、布置作業(yè)
1．教材P68中7、8、9。
2．補(bǔ)充作業(yè)：已知一個(gè)破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。
四、 板書(shū)設(shè)計(jì)
一元二次方程教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根.
2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;
3.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn).
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法.
2.教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn).
3.教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)通過(guò)對(duì)分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性.
4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應(yīng)盡量用換元法解.(2)無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗(yàn)根，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟.(3)方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學(xué)步驟
(一)教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?
(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)?檢驗(yàn)的方法是什么?
(3)解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因.
通過(guò)(1)、(2)、(3)的準(zhǔn)備，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.
在教師點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)類比法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量.
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對(duì)于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號(hào)，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的根.
原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習(xí)過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有一些學(xué)
生容易犯的類型錯(cuò)誤應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)，如在第一步中.需強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.另
外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由于是解
分式方程，所以在下結(jié)論時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)取一即可，這一點(diǎn)，教師應(yīng)給以強(qiáng)調(diào).
例2 解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進(jìn)行降暴排列，并對(duì)可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗(yàn)：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應(yīng)尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分 和互為倒數(shù)，由此可設(shè) ，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出
y后，再求原方程的.未知數(shù)的值.
解：設(shè)，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當(dāng)時(shí)，，去分母，得
解得;
當(dāng)時(shí)，，去分母整理，得
檢驗(yàn)：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
原方程的根是
此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次轉(zhuǎn)化，所以在檢驗(yàn)中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗(yàn).
鞏固練習(xí)：教材P49中1、2引導(dǎo)學(xué)筆答.
(二)總結(jié)、擴(kuò)展
對(duì)于小結(jié)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做出.
本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應(yīng)從所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、所學(xué)知識(shí)采用了什么數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行.
本節(jié)我們通過(guò)類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了轉(zhuǎn)化與換元的基本數(shù)學(xué)思想與基本數(shù)學(xué)方法.
此小結(jié)的目的，使學(xué)生能利用類比的方法，使學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生掌握.
四、布置作業(yè)
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì)變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設(shè)，則原方程變?yōu)?/p>
或無(wú)解
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升，再用水補(bǔ)滿，此時(shí)農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設(shè)桶的容積為 升，第一次用水補(bǔ)滿后，濃度為 ，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4. 升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量(8+4 )占原來(lái)農(nóng)藥 ，故
整理，
(舍去)
答：桶的容積為40升.
一元二次方程教案11
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡(jiǎn)單的方法．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f(shuō)是用簡(jiǎn)單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．
�。ǘ┱w感知
一元二次方程是通過(guò)直接開(kāi)平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開(kāi)平方法．直接開(kāi)平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的'通法．后者較前者簡(jiǎn)單．但沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒(méi)有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開(kāi)平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡(jiǎn)單．
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
�。�1）3x2＝x＋4；
�。�2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
�。�3）（x＋3）（x-4）＝-6；
�。�4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．
�。�2）解一元二次方程都學(xué)過(guò)哪些方法？說(shuō)明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．
直接開(kāi)平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡(jiǎn)單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開(kāi)平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．
2．練習(xí)1．用直接開(kāi)平方法解方程．
�。�1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．切忌不要犯如下錯(cuò)誤
�、俨皇莤-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習(xí)2．用配方法解方程．
�。�1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數(shù)問(wèn)題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）求解過(guò)程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
�。�2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透．
練習(xí)3．用公式法解一元二次方程
練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴x-1=0或3x+2=0．
如果將括號(hào)展開(kāi)，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
∴（x＋7）（x-1）＝0．
∴x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
∴當(dāng)x＝-7，x＝1時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)步驟．
練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
（1）選擇直接開(kāi)平方法比較簡(jiǎn)單，但也可以選用因式分解法．
�。�2）選擇因式分解法較簡(jiǎn)單．
學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
�。�1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>
�。�2）直接開(kāi)平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業(yè)
1．教材P．21中B1、2．
2．解關(guān)于x的方程．
�。�1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
�、伲�3x＋2）2＝3（x＋2）；
�。�2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
一元二次方程教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問(wèn)題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題中檢驗(yàn)步驟的.理解。
4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）列方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。
解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
由得，由得，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得。
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。 第 1 2 頁(yè)
一元二次方程教案13
教學(xué)設(shè)計(jì)
一 教學(xué)設(shè)計(jì)思路
通過(guò)小球飛行高度問(wèn)題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說(shuō)明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過(guò)例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學(xué)目標(biāo)
1 知識(shí)與技能
(1).經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系�？偨Y(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.
(2).會(huì)利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
三 情感態(tài)度價(jià)值觀
通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)，從中體會(huì)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
四 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。
難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。
五 教學(xué)方法
討論探索法
六 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)問(wèn)題的提出與解決
問(wèn)題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有關(guān)系
h=20t5t2。
考慮以下問(wèn)題
(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要多少飛行時(shí)間?
(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?
(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?
分析：由于球的飛行高度h與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)
h=20t-5t2。
所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值：否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因?yàn)?-4)2-44.10。所以方程無(wú)解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面飛出。4s時(shí)球落回地面。
由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系?
例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過(guò)來(lái)，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。
一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問(wèn)題的討論
二次函數(shù)(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有，有多少個(gè)交點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?
(2)當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少?由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?
先畫(huà)出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開(kāi)討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問(wèn)題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)， 由此可知，方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= 的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的`圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。
(2)二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7。
七 小結(jié)
二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
。
八 板書(shū)設(shè)計(jì)
用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系
例題
一元二次方程教案14
學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力：進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。
過(guò)程與方法：通過(guò)分析行程問(wèn)題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問(wèn)題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會(huì)解方程。
難點(diǎn)：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出方程。
關(guān)鍵：找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系。
教學(xué)流程師生活動(dòng)時(shí)間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入：1.解方程：5X+2（3X—3）=11—（X+5）
2.行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×?xí)r間，可變形為：速度=。
3.相遇問(wèn)題或追及問(wèn)題中所走路程的關(guān)系？
相遇問(wèn)題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來(lái)兩者間的距離。（原來(lái)兩者間的距離）
追及問(wèn)題：快速行進(jìn)路程＝慢速行進(jìn)路程＋原來(lái)兩者間的距離；或快速行進(jìn)路程－慢速行進(jìn)路程＝原路程（原來(lái)兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
�。�2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，由此填空（課本第97頁(yè)）。
（3）問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x—3）
去括號(hào)，得2x+6=2.5x—7。5
移項(xiàng)及合并，得—0。5x=—13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。
說(shuō)明：課本中，移項(xiàng)及合并，得0。5x=13.5是把含x的項(xiàng)移到方程右邊，常數(shù)項(xiàng)移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時(shí)對(duì)調(diào)，這不是移項(xiàng)。
例3：某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母20xx個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：
（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名。
�。�2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)，或螺母20xx個(gè)。
（3）一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系。
解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22—x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個(gè)，生產(chǎn)螺母20xx（22—x）個(gè)，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=20xx（22—x）
去括號(hào)，得2400x=44000—20xxx
移項(xiàng)，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的`人數(shù)為22—x=12
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系。
三、鞏固練習(xí)課本第102頁(yè)第7題。
解法1：本題求兩個(gè)問(wèn)題，若設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x千米/時(shí)，那么與例1類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為（x—24）千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x—24）
去括號(hào)，得x+68=3x—72
移項(xiàng)，合并，得—x=—140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x—24）=2448
答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為840千米/時(shí)，兩城間的航程為2448千米。
解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會(huì)列方程嗎？這時(shí)相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時(shí)。
在這個(gè)問(wèn)題中，飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是不變的，即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無(wú)風(fēng)時(shí)的速度相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，列方程：
—24=+24
化簡(jiǎn)，得x—24=+24
移項(xiàng)，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米。無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為=840（千米/時(shí)）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵。
四、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
1.名校課堂59頁(yè)3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過(guò)以上問(wèn)題的討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系。另外在求出x值后，一定要檢驗(yàn)它是否合理，雖然不必寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程，但這一步絕不是可有可無(wú)的。
六、作業(yè)：課本第102頁(yè)習(xí)題3.3第5、題。
課件出示問(wèn)題1：
教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式，從而得出方程
教師點(diǎn)撥進(jìn)一步對(duì)此題進(jìn)行鞏固，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力
解答過(guò)程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書(shū)。
一元二次方程教案15
一元二次方程的概念
教材分析：
1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：
1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、過(guò)程與方法：
1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念。
2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.
2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.問(wèn)題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，和20無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?(通過(guò)放幻燈片引入)
設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20的產(chǎn)量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變?yōu)?a,那么
(1)用代數(shù)式表示20的產(chǎn)量;
(2)年蔬菜的`產(chǎn)量比年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?
學(xué)生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境,提出問(wèn)題：
問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少?
設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?
320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?
(320-2x)(200-x)=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣(mài)出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?
設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為(50-x)元，降價(jià)后銷售量為(100+5x)件�？闪蟹匠虨椋�(50-x)(100+5x)=6000
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